Thursday, June 28, 2018

圣彼得堡悖论

这是我昨天看到的一个蛮有趣的资讯,而且是跟赌博有关的哦。既然适逢世界杯,那就来分享这则资讯。

先问大家一个问题。掷硬币,若第一次掷出正面,你就赚1元。若第一次掷出反面,那就要再掷一次,若第二次掷的是正面,你便赚2元。若第二次掷出反面,那就要掷第三次,若第三次掷的是正面,你便赚2*2元……如此类推,即可能掷一次游戏便结束,也可能反复掷没完没了。问题是,你最多肯付多少钱参加这个游戏?

要是根据数学的模型,所得出的结论是,报酬是无限大的!这意味着,当你第一次掷到正面赚1元,连续2次赚2元。来到第三次就是开始变4 元。接着下来就是变8元,然后16元,再来就是32元....。

数学期待值

是不是跟以前那位聪明的大臣要求皇帝在棋盘格子上,放入米的故事一样啊?只是这回需要你付钱而已。

我知道是有问题的。因为没有说一次过给钱,还是要玩才给钱?且当他一次过给钱吧。你愿意付多少呢?

要是你愿意付出无限多的钱来玩,那你会无限次的抛硬币吗?要是你不玩的话,你不也错过一个让你有机会发达的游戏吗?

这就是圣彼得堡悖论!由尼古拉. 伯努里提出的。好了,你会付出多少呢?

以怪才的角度来看,其实我就付一元就好。要是我真的那么幸运可以连续抛出10次硬币的正面(不是不可能的,机率非常小而已)。那我就赢了1024元!要是我不那么幸运,我也可以接着给1元来玩。

预期奖金收益

然而现实里,我不认为有人会愿意玩这个游戏!我从时间成本,机率及损失厌恶来看吧。

既然可以无限多次抛硬币,可是你真的会一直抛吗?这就如你不可能就只靠买彩票致富!这是当然有可能,只是机率特小而已!有钱人都不做这类的东西!时间就是金钱啊!

机率是一半一半。这是小学的数学,所以不必解释。如果你愿意,应该可以靠着练习来达到连续十次的正面。只是我们又绕回去时间成本的课题了。这悖论与赌大小有些不一样的是,大小是一赔一,而这个则是几何数的跳跃!

只是你会如此幸运吗?

最后的损失厌恶是指,还未赢钱就先付钱,有没有跟那些Money Game 类似?投资当然也需要放钱,然而本质却是靠别人的智慧赚钱。这游戏比Money Game 更简单,连说服亲戚朋友都不需要!直接就让你亲自来抛硬币就行!

但是,你愿意付多少来玩这个游戏呢?要是根据数学模型,你会拿出1万,100万来玩么?我们都讨厌损失,所以才不愿意失去。记得,失去比得到更痛苦!

在《铺梗力》书里说到,要是你在半夜3点打电话告诉一位百万富翁,可以怎样赚2万,他会骂你;但要是你说,怎样避免损失2万,他会感激你!因为我们大脑很讨厌失去!紧记。

所以我的方法就是1元就好。而且游戏也没有说明最低限额是多少,能不能只给1毛呢?只是回酬是否就是1毛呢?那要是直接给100,是否就赔100呢?这些都没有说明,但我想应该是这样计算的。

好了,这些只是我这个不懂什么高深数学的人讲的一些观点而已。要是你对那些专业的分析有兴趣,那就请你自己搜索吧。天天学习新东西,对你日子大有帮助的!

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