先问大家一个问题。掷硬币，若第一次掷出正面，你就赚1元。若第一次掷出反面，那就要再掷一次，若第二次掷的是正面，你便赚2元。若第二次掷出反面，那就要掷第三次，若第三次掷的是正面，你便赚2*2元……如此类推，即可能掷一次游戏便结束，也可能反复掷没完没了。问题是，你最多肯付多少钱参加这个游戏？
要是根据数学的模型，所得出的结论是，报酬是无限大的！这意味着，当你第一次掷到正面赚1元，连续2次赚2元。来到第三次就是开始变4 元。接着下来就是变8元，然后16元，再来就是32元....。
数学期待值
是不是跟以前那位聪明的大臣要求皇帝在棋盘格子上，放入米的故事一样啊？只是这回需要你付钱而已。
我知道是有问题的。因为没有说一次过给钱，还是要玩才给钱？且当他一次过给钱吧。你愿意付多少呢？
要是你愿意付出无限多的钱来玩，那你会无限次的抛硬币吗？要是你不玩的话，你不也错过一个让你有机会发达的游戏吗？
这就是圣彼得堡悖论！由尼古拉. 伯努里提出的。好了，你会付出多少呢？
以怪才的角度来看，其实我就付一元就好。要是我真的那么幸运可以连续抛出10次硬币的正面（不是不可能的，机率非常小而已）。那我就赢了1024元！要是我不那么幸运，我也可以接着给1元来玩。
预期奖金收益
然而现实里，我不认为有人会愿意玩这个游戏！我从时间成本，机率及损失厌恶来看吧。
既然可以无限多次抛硬币，可是你真的会一直抛吗？这就如你不可能就只靠买彩票致富！这是当然有可能，只是机率特小而已！有钱人都不做这类的东西！时间就是金钱啊！
机率是一半一半。这是小学的数学，所以不必解释。如果你愿意，应该可以靠着练习来达到连续十次的正面。只是我们又绕回去时间成本的课题了。这悖论与赌大小有些不一样的是，大小是一赔一，而这个则是几何数的跳跃！
只是你会如此幸运吗？
最后的损失厌恶是指，还未赢钱就先付钱，有没有跟那些Money Game 类似？投资当然也需要放钱，然而本质却是靠别人的智慧赚钱。这游戏比Money Game 更简单，连说服亲戚朋友都不需要！直接就让你亲自来抛硬币就行！
但是，你愿意付多少来玩这个游戏呢？要是根据数学模型，你会拿出1万，100万来玩么？我们都讨厌损失，所以才不愿意失去。记得，失去比得到更痛苦！
在《铺梗力》书里说到，要是你在半夜3点打电话告诉一位百万富翁，可以怎样赚2万，他会骂你；但要是你说，怎样避免损失2万，他会感激你！因为我们大脑很讨厌失去！紧记。
所以我的方法就是1元就好。而且游戏也没有说明最低限额是多少，能不能只给1毛呢？只是回酬是否就是1毛呢？那要是直接给100，是否就赔100呢？这些都没有说明，但我想应该是这样计算的。
好了，这些只是我这个不懂什么高深数学的人讲的一些观点而已。要是你对那些专业的分析有兴趣，那就请你自己搜索吧。天天学习新东西，对你日子大有帮助的！
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